Fundamentos da validade das leis da lógica: novas consequências de quatro incapacidades
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Se, como sustentei em um artigo no número anterior desta Revista, todo juízo resulta de inferência, duvidar de toda inferência é duvidar de tudo. Tem-se argumentado frequentemente que o ceticismo absoluto é autocontraditório; mas isso é um erro: e, ainda que não o fosse, não seria um argumento contra o cético absoluto, visto que ele não admite que nenhuma proposição contraditória seja verdadeira. De fato, seria impossível demover tal homem, pois seu ceticismo consiste em considerar todo argumento e nunca decidir sobre sua validade; ele, portanto, procederia desse modo em relação aos argumentos apresentados contra ele.
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Mas não existem seres tais como céticos absolutos. Todo exercício da mente consiste em inferência e, assim, embora existam objetos inanimados sem crenças, não existem seres inteligentes nessa condição.
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Ainda assim, é perfeitamente possível que uma pessoa duvide de todo princípio de inferência. Ela pode não ter estudado lógica e, embora uma fórmula lógica lhe soe como manifestamente verdadeira, pode sentir alguma incerteza quanto à possibilidade de nela se ocultar algum engano sutil. Com efeito, certamente terei, entre os mais cultos e respeitados de meus leitores, aqueles que negam que as leis da lógica geralmente admitidas pelos homens tenham validade universal. Mas dirijo-me também àqueles que não têm tais dúvidas, pois até para eles pode ser interessante considerar como é que esses princípios vêm a ser verdadeiros. Por fim, tendo apresentado em números anteriores desta Revista alguns princípios um tanto heréticos de investigação filosófica, um dos quais é que nada pode ser admitido como absolutamente inexplicável, cabe-me aceitar o desafio que me foi lançado de mostrar como, segundo meus princípios, a validade das leis da lógica pode deixar de ser inexplicável.
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Logo de início, serei detido por uma objeção abrangente a toda a minha empresa. Dir-se-á que minha dedução dos princípios lógicos, sendo ela própria um argumento, depende, em toda a sua força, da verdade dos próprios princípios em questão; de modo que, qualquer que seja minha demonstração, ela terá de pressupor precisamente as coisas que devem ser demonstradas. A isso respondo que não me dirijo nem a céticos absolutos nem a homens em qualquer estado de dúvida fictícia. Exijo que o leitor seja franco; e, se se convencer de uma conclusão, que a admita. Nada impede que um homem perceba a força de certos argumentos particulares embora ainda não saiba que determinada lei geral dos argumentos seja válida; pois a regra geral pode valer em alguns casos e não em outros. Um homem pode raciocinar bem sem compreender os princípios do raciocínio, assim como pode jogar bem bilhar sem compreender a mecânica analítica. Se você, leitor, de fato constata que meus argumentos exercem sobre você uma força convincente, é mero fingimento chamá-los de ilógicos.
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Que, se um signo denota em geral tudo o que é denotado por um segundo, e esse segundo denota em geral tudo o que é denotado por um terceiro, então o primeiro denota em geral tudo o que é denotado pelo terceiro, é algo de que ninguém duvida quando apreende distintamente o significado dessas palavras. A dedução da forma geral do silogismo, portanto, consistirá apenas numa explicação da suppositio communis.* Ora, o que o lógico formal entende por uma expressão da forma “Todo M é P” é que qualquer coisa da qual M seja predicável é P; assim, se S é M, então S é P. A premissa de que “Todo M é P” pode, portanto, ser negada; mas admiti-la, sem ambiguidade, no sentido pretendido, é admitir que a inferência de S é P a partir de S é M é válida. Aquele, portanto, que não nega que S é P, sendo M, S e P quaisquer termos tais que S é M e todo M é P, não nega nada do que o lógico formal sustenta a esse respeito; e quem o nega simplesmente se deixa enganar por uma ambiguidade da linguagem. Como chegamos a fazer juízos no sentido do citado “Todo M é P” pode ser compreendido a partir da teoria da realidade apresentada no artigo do número anterior. Ali se mostrou que as coisas reais são de natureza cognitiva e, portanto, significativa, de modo que o real é aquilo que significa algo real. Consequentemente, predicar qualquer coisa de algo real é predicá-la daquilo de que esse sujeito (o real) é ele próprio predicado; pois predicar uma coisa de outra é afirmar que a primeira é um signo da segunda.
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Essas considerações mostram a razão da validade da fórmula,
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S é M; M é P: ∴ S é P.
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Elas são válidas quaisquer que sejam S e P, desde que sejam tais que se possa encontrar algum termo médio entre eles. Portanto, o fato de P ser um termo negativo, ou de S ser um termo particular, não interfere de modo algum na validade dessa fórmula. Assim, as seguintes fórmulas também são válidas:
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S é M; M não é P: ∴ S não é P.
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Algum S é M; M é P: ∴ Algum S é P.
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Algum S é M; M não é P: ∴ Algum S não é P.
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Além disso, como toda aquela classe de inferências que depende da introdução de termos relativos pode ser reduzida à forma geral, mostra-se também que elas são válidas. Assim, demonstra-se ser correto raciocinar do seguinte modo:
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Toda relação de um sujeito com seu predicado é uma relação do relativo “não X-ado senão pelo X de algum”, com seu correlato, onde X é qualquer relativo que eu queira.
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Toda relação de “homem” com “animal” é uma relação de um sujeito com seu predicado. ∴ Toda relação de “homem” com “animal” é uma relação do relativo “não X-ado senão pelo X de algum”, com seu correlato, onde X é qualquer relativo que eu queira.
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Toda relação do relativo “não X-ado senão pelo X de algum”, com seu correlato, onde X é qualquer relativo que eu queira, é uma relação do relativo “não encabeçado senão pela cabeça de algum”, com seu correlato. ∴ Toda relação de “homem” com “animal” é uma relação do relativo “não encabeçado senão pela cabeça de algum”, com seu correlato.*
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Ao mesmo tempo, como se verá por esse exemplo, a demonstração da validade dessas inferências depende da suposição da verdade de certas afirmações gerais acerca dos relativos. Todas essas fórmulas podem ser deduzidas do princípio de que, num sistema de signos em que nenhum signo seja tomado em dois sentidos diferentes, dois signos que diferem apenas em sua maneira de representar seu objeto, mas que são equivalentes em significado, podem sempre ser substituídos um pelo outro. Qualquer caso em que esse princípio fosse falso seria um caso em que o modo de existência da coisa representada dependeria do modo desta ou daquela representação dela, o que, como se mostrou no artigo do número anterior, é contrário à natureza da realidade.
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A próxima fórmula de silogismo a considerar é a seguinte:
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S é outro que P; M é P: ∴ S é outro que M.
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O significado de “não” ou “outro que” parece ter deixado os lógicos alemães muito perplexos e, por isso, talvez seja empregado em sentidos diferentes. Se assim for, proponho defender a validade da fórmula acima apenas quando outro que for empregado num sentido particular. Ao dizer que uma coisa ou classe é outra que uma segunda, quero dizer que qualquer terceira coisa é idêntica à classe composta dessa terceira e de tudo aquilo que é, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda. Por exemplo, se digo que ratos não são camundongos, quero dizer que qualquer terceira classe, como cães, é idêntica a cães e ratos-que-são-camundongos; isto é, a adição de ratos-que-são-camundongos a qualquer coisa deixa esta última exatamente como era antes. Sendo isso tudo o que quero dizer por S é outro que P, quero dizer absolutamente a mesma coisa quando digo que S é outro que P e quando digo que P é outro que S; e o mesmo quando digo que S é outro que M e quando digo que M é outro que S. Logo, a fórmula acima é apenas outra maneira de escrever a seguinte:
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M é P; P não é S: ∴ M não é S.
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Mas já vimos que isso é válido.
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Uma fórmula muito semelhante à anterior é a seguinte:
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S é M; algum S é P: ∴ Algum M é P.
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Ao dizer que algum membro de uma classe tem determinado caráter, quero dizer simplesmente que nenhuma afirmação que implique que nenhum membro dessa classe tenha esse caráter é verdadeira. Mas dizer que nenhum membro dessa classe tem esse caráter é, no sentido em que tomo a palavra “não”, dizer que nada que tenha esse caráter pertence a essa classe. Consequentemente, dizer que algum A é B é, conforme entendo as palavras e no único sentido em que defendo essa fórmula, dizer que algum B é A. Desse modo, a fórmula se reduz à seguinte, que já se mostrou válida:
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Algum P é S; S é M: ∴ Algum P é M.
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Os únicos silogismos demonstrativos não incluídos entre as formas acima são os modos teofrásteos, todos facilmente redutíveis por meio de conversões simples.
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Consideremos agora o que pode ser dito contra tudo isso e examinemos as objeções que de fato foram feitas às fórmulas silogísticas, começando pelas de natureza geral e passando depois àqueles sofismas que foram declarados insolúveis pelas regras da lógica ordinária.
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É uma noção muito antiga a de que nenhuma demonstração pode ter valor, porque repousa em premissas que, por sua vez, igualmente exigem demonstração, a qual deve novamente repousar em outras premissas, e assim retroceder ao infinito. Isso realmente mostra que nada pode ser demonstrado para além da possibilidade de uma dúvida; que nenhum argumento poderia ser legitimamente empregado contra um cético absoluto; e que a inferência é apenas uma transição de uma cognição para outra, e não a criação de uma cognição. Mas pretende-se que a objeção vá muito além disso e mostre, como certamente parece mostrar, que a inferência não apenas não pode produzir cognição infalível, como tampouco pode produzir cognição alguma. É verdade que, como algum juízo precede todo juízo inferido, ou as primeiras premissas não foram inferidas, ou não houve primeiras premissas. Mas não se segue que, porque não houve um primeiro numa série, essa série não tenha tido começo no tempo; pois a série pode ser contínua e pode ter começado gradualmente, como se mostrou num artigo deste volume, no qual essa dificuldade já foi resolvida.
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Uma objeção um tanto semelhante foi feita por Locke e outros, no sentido de que o silogismo demonstrativo ordinário é uma petitio principii, visto que a conclusão já estaria implicitamente afirmada na premissa maior. Tome-se, por exemplo, o silogismo,
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Todos os homens são mortais; Sócrates é homem: ∴ Sócrates é mortal.
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Diz-se que essa tentativa de demonstrar que Sócrates é mortal incorre em petitio principii, pois, se alguém nega a conclusão, por isso mesmo nega que todos os homens sejam mortais. Mas o que tais considerações realmente demonstram é que o silogismo é demonstrativo. Chamá-lo de petitio principii é mera confusão de linguagem. É estranho que filósofos tão desconfiados das palavras virtual e potencial tenham deixado passar sem contestação esse “implícito”. Uma petitio principii consiste em raciocinar do desconhecido para o desconhecido. Assim, um lógico que se ocupa apenas de enunciar quais formas gerais de argumento são válidas pode, quando muito, não ter mais que fazer com a consideração dessa falácia do que observar os casos em que, por princípios lógicos, uma premissa de certa forma não pode ser mais bem conhecida do que uma conclusão da forma correspondente. Mas está claramente fora da esfera do lógico, que apenas se propôs a declarar quais formas de fatos implicam quais outras, investigar se o homem pode ter conhecimento de proposições universais sem conhecimento de cada particular contido sob elas, por meio de intuição natural, revelação divina, indução ou testemunho. A única petitio principii, portanto, que ele pode notar é a assunção da própria conclusão na premissa; e é isso, sem dúvida, que aqueles que chamam o silogismo de petitio principii acreditam ocorrer nessa fórmula. Mas a proposição “Todos os homens são mortais” não envolve em si a afirmação de que Sócrates é mortal, mas apenas a de que “tudo aquilo de que homem seja verdadeiramente predicado é mortal”. Em outras palavras, a conclusão não está envolvida no significado da premissa, mas apenas a validade do silogismo. Assim, essa objeção equivale simplesmente a argumentar que o silogismo não é válido porque é demonstrativo.*
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Uma objeção muito mais interessante é que um silogismo constitui um processo puramente mecânico. Ele procede segundo uma regra ou fórmula nua; e poder-se-ia construir uma máquina que transpusesse desse modo os termos das premissas. Sendo assim, e é assim, argumenta-se que isso não pode ser pensamento; que não há vida nisso. Swift ridicularizou o silogismo na “Viagem a Laputa”, descrevendo uma máquina de fazer ciência:
Por meio desse artifício, a pessoa mais ignorante, a um custo razoável e com pouco trabalho corporal, poderia escrever livros de filosofia, poesia, política, leis, matemática e teologia, sem a menor ajuda do gênio ou do estudo.
A ideia envolvida nessa objeção parece ser a de que é necessária uma mente para aplicar qualquer fórmula ou usar qualquer máquina. Se, então, essa mente for ela própria apenas outra fórmula, será necessária outra mente por trás dela para pô-la em operação, e assim por diante ad infinitum. Essa objeção fracassa de maneira muito semelhante à primeira que examinamos. É como se um homem se dirigisse a um agrimensor nestes termos: “Você não faz uma representação verdadeira do terreno; mede apenas comprimentos de ponto a ponto, isto é, linhas. Se observa ângulos, é apenas para resolver triângulos e obter o comprimento de seus lados. E, quando chega a fazer seu mapa, usa um lápis que só pode traçar linhas, de novo. Assim, você lida unicamente com linhas. Mas o terreno é uma superfície; e nenhum número de linhas, por maior que seja, formará qualquer superfície, por menor que seja. Portanto, você falha inteiramente em representar o terreno.” O agrimensor, penso eu, responderia: “Senhor, o senhor demonstrou que minhas linhas não podem compor o terreno e que, portanto, meu mapa não é o terreno. Nunca pretendi que fosse. Mas isso não o impede de representar verdadeiramente o terreno até onde pretende fazê-lo. Ele não pode, de fato, representar cada lâmina de grama; mas tampouco representa que não haja uma lâmina de grama onde de fato há uma. Abstrair de uma circunstância não é negá-la.” Suponhamos que o objetor dissesse então: “Abstrair de uma circunstância é negá-la. Onde quer que seu mapa não represente uma lâmina de grama, ele representa que ali não há nenhuma. Tomemos as coisas pelo valor que elas próprias se atribuem.” Não responderia o agrimensor: “Este mapa é minha descrição do país. Aquilo que ele próprio vale não pode ser senão o que eu digo, e o que todos entendem, que quero significar com ele. É muito irrazoável exigir que me tomem no sentido em que pretendo, sobretudo quando consigo fazer-me compreender?” Deixo a resposta do objetor a essa pergunta a quem julgar defensável sua posição. Ora, essa linha de objeção é paralela à que se faz contra o silogismo. Mostra-se que nenhum número de silogismos pode constituir a soma total de qualquer ação mental, por mais restrita que seja. Isso pode ser livremente concedido, e ainda assim não se seguirá que o silogismo não represente verdadeiramente a ação mental na medida em que pretende representá-la. Há razão para acreditar que a ação da mente seja, por assim dizer, um movimento contínuo. Ora, a doutrina incorporada nas fórmulas silogísticas, na medida em que se aplica à mente, é que, se forem tomadas duas posições sucessivas ocupadas pela mente nesse movimento, verificar-se-á que elas têm certas relações. É verdade que nenhum número de sucessões de posições pode compor um movimento contínuo; e suponho que seja isso o que se quer dizer quando se afirma que o silogismo é uma fórmula morta, ao passo que pensar é um processo vivo. Mas a resposta é que o silogismo não pretende representar a mente quanto à sua vida ou à sua ausência de vida, mas apenas quanto à relação entre seus diferentes juízos acerca da mesma coisa. E deve-se acrescentar que a relação entre silogismo e pensamento não decorre de considerações da lógica formal, mas da psicologia. Tudo o que o lógico formal tem a dizer é que, se fatos passíveis de expressão em tais e tais formas de palavras são verdadeiros, outro fato cuja expressão se relaciona de certa maneira com a expressão daqueles também é verdadeiro.
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Hegel ensinou que o raciocínio ordinário é “unilateral”. Parte do que ele queria dizer era que, por tal inferência, só se pode aprender uma parte de tudo o que é verdadeiro acerca de um objeto, em razão da generalidade ou abstração dos predicados inferidos. Essa objeção, portanto, é um tanto semelhante à anterior; pois seu ponto é que nenhum número de silogismos daria um conhecimento completo do objeto. Isso, contudo, apresenta uma dificuldade que a outra não apresentava: a saber, que, se nada incognoscível existe e todo conhecimento se dá por ação mental, então tudo é cognoscível por ação mental. Assim, se nem tudo é cognoscível por silogismo, o silogismo não esgota os modos de ação mental. Mas conceda-se a validade desse argumento e ele prova demais; pois torna sem valor não o silogismo em particular, mas todo conhecimento finito. Por mais que saibamos, mais pode vir a ser descoberto. Logo, tudo nunca pode ser conhecido. Isso parece contradizer o fato de que nada é absolutamente incognoscível; e de fato o contradiria se nosso conhecimento fosse algo absolutamente limitado. Pois dizer que tudo nunca pode ser conhecido significa que a informação pode crescer além de qualquer ponto determinável; isto é, que uma terminação absoluta de todo crescimento do conhecimento é absolutamente incognoscível e, portanto, não existe. Em outras palavras, a proposição quer dizer apenas que a soma de tudo o que será conhecido até qualquer momento, por mais avançado no futuro, tem uma razão menor do que qualquer razão determinável para tudo o que poderá ser conhecido num momento ainda mais avançado. Isso não contradiz o fato de que tudo é cognoscível; contradiz apenas uma proposição que ninguém pode sustentar, a saber, que tudo será conhecido em algum momento situado certo número de anos no futuro. Pode-se, contudo, dizer com muita justiça que permanece a dificuldade de como, em todo momento futuro, por mais tardio, ainda possa haver algo por acontecer. Já não é uma contradição, mas é uma dificuldade; isto é, mostra-se que extensões de tempo não proporcionam uma concepção adequada da futuridade em geral; e surge a questão de como mais devemos concebê-la. Eu poderia, talvez, deixar legitimamente a questão aqui e dizer que a dificuldade se afastou de tal modo do silogismo em particular que o lógico formal não precisa sentir-se especialmente chamado a considerá-la. A solução, contudo, é muito simples. Consiste em concebermos o futuro, como um todo, considerando que essa palavra, como qualquer outro termo geral, por exemplo “habitante de St. Louis”, pode ser tomada distributiva ou coletivamente. Concebemos, portanto, o infinito não diretamente ou pelo lado de sua infinitude, mas por meio de uma consideração acerca de palavras, ou de uma segunda intenção.
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Outra objeção ao silogismo é que seu “portanto” é meramente subjetivo; isto é, do fato de certa conclusão seguir silogisticamente de uma premissa não se segue que o fato denotado pela conclusão dependa realmente do fato denotado pela premissa, de modo que o silogismo não representaria as coisas como elas realmente são. Mas já se mostrou plenamente que, se os fatos são como as premissas representam, são também como a conclusão representa. Ora, essa é uma afirmação puramente objetiva; portanto, existe uma conexão real entre os fatos enunciados como premissas e os enunciados como conclusão. É verdade que muitas vezes há uma aparência de raciocinar dedutivamente dos efeitos para as causas. Assim, podemos raciocinar: “Há fumaça; nunca há fumaça sem fogo; logo, houve fogo.” Contudo, a fumaça não é causa do fogo, mas seu efeito. De fato, é evidente que, em muitos casos, um evento é signo demonstrativo de que determinado evento anterior ocorreu. Podemos, por isso, raciocinar dedutivamente do relativamente futuro para o relativamente passado, enquanto a causação determina realmente os eventos na ordem direta do tempo. Todavia, se podemos raciocinar desse modo contra a corrente do tempo, é porque há realmente fatos como este: “Se há fumaça, houve fogo”, em que o evento posterior é o antecedente. Com efeito, se considerarmos a maneira pela qual tal proposição se tornou conhecida para nós, veremos que aquilo que ela realmente significa é: “Se encontrarmos fumaça, encontraremos no conjunto evidências de que houve fogo”; e isso, se a realidade consiste no acordo a que toda a comunidade acabaria por chegar, é precisamente o mesmo que dizer que realmente houve fogo. Em suma, toda a presente dificuldade é resolvida de imediato por essa teoria da realidade, porque ela faz de toda realidade algo constituído por um evento indefinidamente futuro.
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Outra objeção, cujo mérito estou inteiramente disposto a atribuir a um grande filósofo alemão*, é que às vezes a conclusão é falsa embora tanto as premissas quanto a forma silogística sejam corretas. Ele dá os seguintes exemplos. A partir do termo médio de que uma parede foi pintada de azul, pode-se concluir corretamente que ela é azul; mas, apesar desse silogismo, ela pode ser verde se também recebeu uma camada de amarelo, circunstância da qual, por si só, seguir-se-ia que ela é amarela. Se, a partir do termo médio da faculdade sensível, se conclui que o homem não é nem bom nem mau, já que nenhum desses predicados pode ser atribuído ao sensível, o silogismo é correto; mas a conclusão é falsa, pois do homem concreto também é verdadeira a espiritualidade, que pode servir como termo médio num silogismo oposto. A partir do termo médio da gravitação dos planetas, satélites e cometas em direção ao Sol, segue-se corretamente que esses corpos caem no Sol; mas eles não caem nele, porque (!) gravitam igualmente em direção a seus próprios centros ou, em outras palavras (!!), são sustentados pela força centrífuga. Ora, Hegel pretende dizer que esses silogismos satisfazem as regras do silogismo dadas por aqueles que defendem o silogismo? Ou pretende admitir que eles não satisfazem essas regras, mas estabelecer algumas regras próprias para o silogismo que assegurem que ele produza conclusões falsas a partir de premissas verdadeiras? Se é a segunda alternativa, ele ignora a questão real, que é saber se o silogismo tal como definido pelas regras da lógica formal é correto, e não se o silogismo tal como representado por Hegel é correto. Mas, se pretende que os exemplos acima satisfazem a definição usual de um silogismo verdadeiro, está enganado. O primeiro, posto em forma, é o seguinte:
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Tudo o que foi pintado de azul é azul; Esta parede foi pintada de azul: ∴ Esta parede é azul.
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Ora, “pintado de azul” pode significar pintado com tinta azul ou pintado de modo a ficar azul. Se, no exemplo, se pretendesse o primeiro sentido, a premissa maior seria falsa. Como ele afirmou que ela é verdadeira, deve-se pretender o segundo sentido de “pintado de azul”. De novo, “azul” pode significar azul em algum momento ou azul neste momento. Se se pretende o segundo sentido, a premissa maior é claramente falsa; portanto, pretende-se o primeiro. Mas diz-se que a conclusão contradiz a afirmação de que a parede é amarela. Se azul fosse aqui tomado no sentido mais geral, não haveria tal contradição. Logo, ele pretende na conclusão que esta parede é azul agora; isto é, raciocina assim:
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Tudo o que foi tornado azul foi azul; Isto foi tornado azul: ∴ Isto é azul agora.
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Substituindo agora os sujeitos e predicados por letras, obtemos a forma,
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M é P; S é M: ∴ S é Q.
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Isso não é um silogismo no sentido ordinário desse termo, nem em qualquer sentido no qual alguém sustente que o silogismo seja válido.
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O segundo exemplo dado por Hegel, quando desenvolvido por inteiro, é o seguinte:
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A sensualidade não é boa nem má; O homem tem (não é) sensualidade: ∴ O homem não é bom nem mau.
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Ou o mesmo argumento pode ser formulado do seguinte modo:
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O sensível, enquanto tal, não é bom nem mau; O homem é sensível: ∴ O homem não é bom nem mau.
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Quando se substituem sujeito e predicado por letras em qualquer desses argumentos, ele assume a forma,
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M é P; S é N: ∴ S é P.
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Isso, novamente, guarda apenas uma semelhança muito tênue com um silogismo.
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O terceiro exemplo, quando formulado por extenso, é o seguinte:
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Tudo o que tende para o Sol, no conjunto, cai no Sol; Os planetas tendem para o Sol: ∴ Os planetas caem no Sol.
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Esta é uma falácia semelhante à anterior.
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Admiro-me de que esse eminente lógico não tenha acrescentado à sua lista de exemplos de silogismo correto o seguinte:
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Ou chove, ou não chove; Não chove: ∴ Chove.
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Isto é tão merecedor de consideração séria quanto qualquer dos exemplos que ele apresentou. O dia chuvoso e o dia agradável são ambos, em primeiro lugar, dia. Em segundo lugar, cada um é a negação de um dia. É indiferente qual seja considerado o positivo. O agradável é Outro em relação ao chuvoso, e o chuvoso é, da mesma maneira, Outro em relação ao agradável. Assim, ambos são igualmente Outros. Ambos são Outros um do outro, ou cada um é Outro para si mesmo. Portanto, sendo este dia outro que chuvoso, aquilo em relação ao qual ele é Outro é ele próprio. Mas ele é Outro que si mesmo. Logo, ele próprio é Chuvoso.
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Alguns sofismas, contudo, foram apresentados, sobretudo pelos eleatas e sofistas, que são realmente extremamente difíceis de resolver pelas regras silogísticas; e, segundo alguns autores modernos, isso é de fato impossível. Esses sofismas dividem-se em três classes: 1ª, os que se referem à continuidade; 2ª, os que se referem às consequências de supor que as coisas sejam outras do que são; 3ª, os que se referem a proposições que implicam sua própria falsidade. Da primeira classe, os mais célebres são os argumentos de Zenão acerca do movimento. Um deles é que, se Aquiles alcança uma tartaruga em qualquer tempo finito, e a tartaruga tem sobre ele uma vantagem inicial de uma distância que pode ser chamada a, então Aquiles tem de percorrer a soma das distâncias representadas pelo polinômio
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½a + ¼a + ⅛a + 1/16a + 1/32a &c.
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até o infinito. Cada termo desse polinômio é finito, e ele tem um número infinito de termos; consequentemente, Aquiles deve, num tempo finito, percorrer uma distância igual à soma de um número infinito de distâncias finitas. Ora, essa distância deve ser infinita, porque nenhuma distância finita, por menor que seja, pode ser multiplicada por um número infinito sem dar uma distância infinita. Assim, mesmo que nenhuma dessas distâncias finitas fosse maior que a menor delas (que é finita, já que todas são finitas), a soma do todo seria infinita. Mas Aquiles não pode percorrer uma distância infinita num tempo finito; portanto, não pode alcançar a tartaruga em tempo algum, por maior que seja.
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A solução dessa falácia é a seguinte: a conclusão depende do fato de que Aquiles não pode alcançar a tartaruga sem percorrer um número infinito de termos daquela série de distâncias finitas. Isto é, nenhum caso em que ele alcance a tartaruga seria um caso em que ele não percorresse um número não finito de termos; isto é (por conversão simples), nenhum caso em que ele não percorresse um número não finito de termos seria um caso em que ele alcançasse a tartaruga. Mas, se ele não percorre um número não finito de termos, ou percorre um número finito, ou não percorre nenhum; e reciprocamente. Consequentemente, nada mais se disse senão que todo caso em que ele percorre apenas um número finito de termos, ou em que não percorre nenhum, é um caso em que não alcança a tartaruga. Consequentemente, nada mais se pode concluir senão que ele percorre uma distância maior que a soma de qualquer número finito dos termos da série acima. Mas, do fato de uma quantidade ser maior que qualquer quantidade de certa série, não se segue que seja maior que qualquer quantidade.
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De fato, o raciocínio desse sofisma pode ser apresentado do seguinte modo: começamos com a série de números,
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½a
½a + ¼a
½a + ¼a + ⅛a
½a + ¼a + ⅛a + 1/16a
&c. &c. &c.
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Então, o argumento implícito é
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Qualquer número desta série é menor que a; Mas qualquer número que se queira é menor que o número de termos desta série: Logo, qualquer número que se queira é menor que a.
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Isso envolve uma confusão evidente entre o número de termos e o valor do maior termo.
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Outro argumento de Zenão contra o movimento é que um corpo preenche um espaço não maior que ele próprio. Nesse lugar não há espaço para movimento. Logo, enquanto está no lugar em que está, ele não se move. Mas ele nunca está senão no lugar em que está. Logo, nunca se move. Posto em forma, lê-se:
Nenhum corpo num lugar não maior que ele próprio está em movimento; Mas todo corpo é um corpo num lugar não maior que ele próprio: ∴ Nenhum corpo está em movimento.
O erro consiste no fato de que a premissa menor é verdadeira apenas no sentido de que, durante um tempo suficientemente curto, o espaço ocupado por um corpo é tão pouco maior que ele próprio quanto se queira. Tudo o que se pode inferir disso é que não há intervalo de tempo algum durante o qual um corpo não percorra distância alguma.
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Todos os argumentos de Zenão dependem de supor que um continuum tenha partes últimas. Mas um continuum é precisamente aquilo de que toda parte tem partes, no mesmo sentido. Assim, ele produz suas contradições apenas fazendo uma suposição autocontraditória. Na linguagem ordinária e matemática, permitimo-nos falar de tais partes, pontos, e sempre que somos conduzidos por isso a uma contradição, basta exprimirmo-nos com maior exatidão para resolver a dificuldade.
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Suponha-se que uma lâmina de vidro seja colocada sobre uma folha de papel de modo a cobrir metade dela. Então, cada parte do papel está coberta ou não coberta; pois “não” significa apenas fora de, ou outro que. Mas a linha sob a borda do vidro está coberta ou não? Ela não está mais de um lado da borda do que do outro. Portanto, ou está dos dois lados, ou de nenhum. Não é o caso de ela estar em lado nenhum; pois, se estivesse em lado nenhum, não estaria em nenhum dos lados, portanto não estaria no lado coberto, portanto não estaria coberta, portanto estaria no lado descoberto. Ela não está parcialmente de um lado e parcialmente do outro, porque não tem largura. Logo, está inteiramente dos dois lados, ou é ao mesmo tempo coberta e não coberta.
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A solução disso é que supusemos uma parte estreita demais para estar parcialmente descoberta e parcialmente coberta; isto é, uma parte que não tem partes numa superfície contínua, a qual, por definição, não possui partes desse tipo. O raciocínio, portanto, serve simplesmente para reduzir essa suposição ao absurdo.
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Pode-se dizer que existe realmente uma coisa tal como uma linha. Se uma sombra cai sobre uma superfície, há realmente uma divisão entre a luz e a escuridão. Isso é verdade. Mas não se segue que, por atribuirmos um significado definido ao fato de uma parte de uma superfície estar coberta, saibamos o que queremos dizer quando afirmamos que uma linha está coberta. Podemos definir uma linha coberta como aquela que separa duas superfícies ambas cobertas, ou como aquela que separa duas superfícies das quais uma ou outra está coberta. No primeiro caso, a linha sob a borda está descoberta; no segundo, está coberta.
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Nos sofismas até aqui considerados, a aparência de contradição depende sobretudo de uma ambiguidade; naqueles que agora consideraremos, duas proposições verdadeiras realmente entram, na forma, em conflito uma com a outra. Somos inclinados a pensar que a lógica formal proíbe isso, ao passo que um argumento familiar, a reductio ad absurdum, depende de mostrar que predicados contrários são verdadeiros de um sujeito e que, portanto, esse sujeito não existe. Muitos lógicos, é verdade, fazem com que proposições afirmativas afirmem a existência de seus sujeitos.* A objeção a isso é que não pode ser estendido às hipotéticas. A proposição
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Se A, então B
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pode convenientemente ser considerada equivalente a
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Todo caso da verdade de A é um caso da verdade de B.
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Mas isso não pode ser feito se a última proposição afirmar a existência de seu sujeito; isto é, afirmar que A realmente ocorre. Se, contudo, uma afirmativa categórica for considerada como afirmando a existência de seu sujeito, o princípio da reductio ad absurdum é que duas proposições das formas
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Se A fosse verdadeiro, B não seria verdadeiro,
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e
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Se A fosse verdadeiro, B seria verdadeiro,
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podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo; e, se o forem, A não é verdadeiro. Talvez seja útil ilustrar esse ponto. Nenhum homem de bom senso derramaria deliberadamente seu tinteiro se houvesse tinta nele; isto é, se alguma tinta fosse sair. Logo, por conversão simples,
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Se ele deliberadamente derrubasse seu tinteiro, nenhuma tinta seria derramada.
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Mas suponha-se que haja tinta nele. Então também é verdade que
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Se ele deliberadamente derrubasse seu tinteiro, a tinta seria derramada.
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Essas proposições são ambas verdadeiras, e não se viola a lei de contradição, que afirma apenas que nada possui predicados contraditórios; apenas se segue dessas proposições que o homem não derrubará deliberadamente seu tinteiro.
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Há duas maneiras pelas quais sofismas enganosos podem resultar dessa circunstância. Em primeiro lugar, proposições contraditórias nunca são ambas verdadeiras. Ora, como uma proposição universal pode ser verdadeira quando o sujeito não existe, segue-se que a contraditória de uma universal, isto é, uma particular, não pode ser tomada num sentido em que seja verdadeira quando o sujeito não existe. Mas uma particular simplesmente afirma uma parte do que é afirmado na universal que a abrange; portanto, a universal que a abrange afirma que o sujeito existe. Consequentemente, há dois tipos de universais: aqueles que não afirmam que o sujeito existe, e estes não têm proposições particulares sob si; e aqueles que afirmam que o sujeito existe, e estes, falando estritamente, não têm contraditórias. Por exemplo, não há utilidade numa forma de proposição como “Alguns grifos seriam animais terríveis” como particular sob a forma útil “O grifo seria um animal terrível”; e as aparentes contraditórias “Todos os membros da família de John Smith estão doentes” e “Alguns membros da família de John Smith não estão doentes” são ambas falsas ao mesmo tempo se John Smith não tiver família. Aqui, embora uma inferência de uma universal para a particular sob ela seja sempre válida, um procedimento que se assemelhe muito a isso seria sofístico se a universal fosse uma daquelas proposições que não afirmam a existência de seu sujeito. O seguinte sofisma depende disso; chamo-o de o Verdadeiro Górgias:
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Górgias. Que dizes, Sócrates, do preto? Algum preto é branco? Sócrates. Não, por Zeus! Gór. Dizes, então, que nenhum preto é branco? Sóc. Nenhum. Gór. Mas tudo é ou preto ou não preto? Sóc. Claro. Gór. E tudo é ou branco ou não branco? Sóc. Sim. Gór. E tudo é ou áspero ou liso? Sóc. Sim. Gór. E tudo é ou real ou irreal? Sóc. Ora, que maçada! sim. Gór. Dizes, então, que todo preto é ou preto áspero ou preto liso? Sóc. Sim. Gór. E que todo branco é ou branco real ou branco irreal? Sóc. Sim. Gór. E, contudo, nenhum preto é branco? Sóc. Nenhum. Gór. Nem nenhum branco é preto? Sóc. De modo algum. Gór. Como? Nenhum preto liso é branco? Sóc. Não; não podes provar isso, Górgias. Gór. Nem nenhum preto áspero é branco? Sóc. Tampouco. Gór. Nem nenhum branco real é preto? Sóc. Não. Gór. Nem nenhum branco irreal é preto? Sóc. Não, digo eu. Nenhum branco, em absoluto, é preto. Gór. E se o preto for liso, ele não é branco? Sóc. De modo algum. Gór. E, se a última é falsa, a primeira é falsa? Sóc. Segue-se. Gór. Se, então, o preto é branco, segue-se que o preto não é liso? Sóc. Segue-se. Gór. Preto-branco não é liso? Sóc. O que queres dizer? Gór. Algum homem morto pode falar? Sóc. Não, certamente. Gór. E algum homem que fala está morto? Sóc. Digo que não. Gór. E algum bom rei é tirânico? Sóc. Não. Gór. E algum rei tirânico é bom? Sóc. Acabei de dizer que não. Gór. E disseste também que nenhum preto áspero é branco, não disseste? Sóc. Sim. Gór. Então algum preto-branco é áspero? Sóc. Não. Gór. E algum preto irreal é branco? Sóc. Não. Gór. Então algum preto-branco é irreal? Sóc. Não. Gór. Nenhum preto-branco é áspero? Sóc. Nenhum. Gór. Todo preto-branco, então, é não áspero? Sóc. Sim. Gór. E todo preto-branco é não irreal? Sóc. Sim. Gór. Todo preto-branco é, então, liso? Sóc. Sim. Gór. E todo real? Sóc. Sim. Gór. Algum liso, então, é preto-branco? Sóc. Claro. Gór. E algum real é preto-branco? Sóc. Parece que sim. Gór. Algum preto-branco liso é preto-branco? Sóc. Sim. Gór. Algum preto liso é preto-branco? Sóc. Sim. Gór. Algum preto liso é branco? Sóc. Sim. Gór. Algum preto real é preto-branco? Sóc. Sim. Gór. Algum preto real é branco? Sóc. Sim. Gór. Algum real preto é branco? Sóc. Sim. Gór. E algum liso preto é branco? Sóc. Sim. Gór. Então, algum preto é branco? Sóc. Eu mesmo acho que sim.
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O princípio da reductio ad absurdum também ocasiona enganos de outra maneira, devido ao fato de termos muitas palavras, como pode, poderia, deve, &c., que implicam de modo mais ou menos vago uma condição que, de outro modo, fica sem expressão, de modo que essas proposições são, de fato, hipotéticas. Assim, se a condição não expressa for algum estado de coisas que realmente não ocorre, as duas proposições podem parecer contrárias uma à outra. Assim, o moralista diz: “Você deve fazer isto, e pode fazê-lo.” Esse “você pode fazê-lo” tem principalmente força exortativa; na medida em que constitui uma afirmação de fato, significa apenas: “Se tentar, você o fará.” Ora, se o ato é exterior e não é realizado, o homem de ciência, tendo em vista que todo evento do mundo físico depende exclusivamente de antecedentes físicos, diz que, nesse caso, as leis da natureza impediram que a coisa fosse feita e que, portanto, “mesmo que você tivesse tentado, não a teria feito”. Entretanto, a consciência que censura ainda diz que você poderia tê-la feito; isto é, que “se você tivesse tentado, a teria feito”. Isso é chamado de paradoxo da liberdade e do destino; e costuma-se supor que uma dessas proposições deve ser verdadeira e a outra falsa. Mas, como de fato você não tentou, não há razão para que a suposição de que você tentou não seja reduzida ao absurdo. Da mesma forma, se você tivesse tentado e realizado a ação, a consciência poderia dizer: “Se você não tivesse tentado, não a teria feito”; enquanto o entendimento diria: “Mesmo que você não tivesse tentado, a teria feito.” Essas proposições são perfeitamente consistentes e servem apenas para reduzir ao absurdo a suposição de que você não tentou.
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A terceira classe de sofismas consiste nos chamados Insolubilia. Eis um exemplo de um deles, com sua resolução:
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ESTA PROPOSIÇÃO NÃO É VERDADEIRA.
ELA É VERDADEIRA OU NÃO?
Suponha que seja verdadeira. Suponha que não seja verdadeira. Então, Então, A proposição é verdadeira; Ela não é verdadeira; Mas que ela não é verdadeira é a proposição: ∴ É verdadeiro que ela não é verdadeira. ∴ Que ela não é verdadeira é verdadeiro; Mas a proposição é que ela não é verdadeira. ∴ Ela não é verdadeira. ∴ A proposição é verdadeira. Além disso, Além disso, Ela é verdadeira. A proposição não é verdadeira. ∴ É verdadeiro que ela é verdadeira; Mas que ela não é verdadeira é a proposição. ∴ Não é verdadeiro que ela não é verdadeira; ∴ Que ela não é verdadeira não é verdadeiro; Mas a proposição é que ela não é verdadeira, ∴ Que ela é verdadeira é verdadeiro; ∴ A proposição não é verdadeira. ∴ Ela é verdadeira. ∴ Seja ela verdadeira ou não, ela é ao mesmo tempo verdadeira e não verdadeira.
∴ Ela é ao mesmo tempo verdadeira e não verdadeira,
o que é absurdo.
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Como a conclusão é falsa, o raciocínio é ruim ou as premissas não são todas verdadeiras. Mas o raciocínio é um dilema; então, ou o princípio disjuntivo de que ela é verdadeira ou não verdadeira é falso, ou o raciocínio sob um ou outro ramo é ruim, ou o raciocínio é inteiramente válido. Se o princípio de que ela é verdadeira ou não é falso, ela é outra que verdadeira e outra que não verdadeira; isto é, não verdadeira e não não verdadeira; isto é, não verdadeira e verdadeira. Mas isso é absurdo. Logo, o princípio disjuntivo é válido. Há dois argumentos sob cada corno do dilema; ambos os argumentos sob um ou outro ramo devem ser falsos. Mas, em cada caso, o segundo argumento envolve todas as premissas e formas de inferência envolvidas no primeiro; logo, se o primeiro é falso, o segundo necessariamente também o é. Podemos, portanto, limitar nossa atenção aos primeiros argumentos nos dois ramos. As formas de argumento neles contidas são duas: primeiro, o silogismo simples em Barbara e, segundo, a consequência da verdade de uma proposição para a própria proposição. Ambas são corretas. Logo, toda a forma de raciocínio é correta, e nada resta que possa ser falso senão uma premissa. Mas, como a repetição de uma suposição alternativa não é uma premissa, há, falando propriamente, apenas uma premissa em todo o argumento. É que a proposição é a mesma coisa que afirmar que essa proposição não é verdadeira. Isso, então, deve ser falso. Portanto, a proposição significa ou menos ou mais do que isso. Se não significa tanto quanto isso, nada significa e, portanto, não é verdadeira; e, portanto, outra proposição que diga dela o que ela diz de si própria é verdadeira. Mas, se a proposição em questão significa algo mais do que que ela própria não é verdadeira, então a premissa de que
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Tudo o que é dito na proposição é que ela não é verdadeira,
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não é verdadeira. E, como uma proposição é verdadeira apenas se tudo o que nela se diz é verdadeiro, mas é falsa se alguma coisa nela dita é falsa, o primeiro argumento do segundo lado do dilema contém uma premissa falsa, e o segundo, um termo médio não distribuído. Mas o primeiro argumento do primeiro lado permanece válido. Logo, se a proposição significa mais do que que ela não é verdadeira, ela não é verdadeira, e outra proposição que repita isso a seu respeito é verdadeira. Portanto, quer a proposição signifique, quer não signifique que não é verdadeira, ela não é verdadeira, e uma proposição que repita isso a seu respeito é verdadeira.
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Como essa proposição repetidora é verdadeira, ela tem significado. Ora, uma proposição tem significado se qualquer parte dela tem significado. Logo, a proposição original, uma parte da qual, repetida, tem significado, tem ela própria significado. Portanto, deve implicar algo além daquilo que afirma explicitamente. Mas ela não possui nenhuma determinação particular para qualquer implicação adicional. Assim, o que mais significa, deve significá-lo em virtude de ser uma proposição em geral. Isto é, toda proposição deve implicar algo análogo ao que esta implica. Ora, a repetição desta proposição não contém essa implicação, pois de outro modo não poderia ser verdadeira; logo, aquilo que toda proposição implica deve ser algo acerca de si mesma. O que toda proposição implica acerca de si mesma deve ser algo falso da proposição agora em discussão, pois toda a falsidade desta proposição reside nisso, já que tudo o que ela explicitamente estabelece é verdadeiro. Deve ser algo que não seria falso se a proposição fosse verdadeira, pois nesse caso alguma proposição verdadeira seria falsa. Logo, deve ser que ela própria é verdadeira. Isto é, toda proposição afirma sua própria verdade.
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A proposição em questão, portanto, é verdadeira em todos os outros aspectos, exceto quanto à implicação de sua própria verdade.
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A dificuldade de mostrar como a lei do raciocínio dedutivo é verdadeira depende de nossa incapacidade de conceber que ela não seja verdadeira. No caso do raciocínio provável, a dificuldade é de natureza inteiramente diversa; aqui, onde vemos precisamente qual é o procedimento, perguntamo-nos como um processo desses pode ter validade alguma. Quão mágico é que, examinando uma parte de uma classe, possamos saber o que é verdadeiro do todo da classe e, pelo estudo do passado, conhecer o futuro; em suma, que possamos conhecer o que não experimentamos!
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Não é isso uma intuição intelectual! Não há, além da experiência ordinária, que depende de existir certa conexão física entre nossos órgãos e a coisa experimentada, uma segunda via para a verdade, dependente apenas de haver certa conexão intelectual entre nosso conhecimento anterior e aquilo que aprendemos desse modo? Sim, isso é verdade. O homem possui essa faculdade, assim como o ópio possui uma virtude soporífera; ainda assim, podem ser feitas algumas perguntas adicionais. Como se explica a existência dessa faculdade? Em certo sentido, sem dúvida, pela seleção natural. Como ela é absolutamente essencial à preservação de um organismo tão delicado quanto o do homem, nenhuma raça que não a possuísse pôde sustentar-se. Isso explica a prevalência dessa faculdade, desde que ela fosse possível. Mas como pode ser possível? O que poderia permitir à mente conhecer coisas físicas que não a influenciam fisicamente e que ela não influencia? A questão não pode ser respondida por nenhuma afirmação acerca da mente humana, pois equivale a perguntar o que faz com que os fatos sejam, em geral, tais como as conclusões indutivas e hipotéticas a partir de premissas verdadeiras os representam. Fatos de certa espécie são geralmente verdadeiros quando fatos que mantêm certas relações com eles são verdadeiros; qual é a causa disso? Essa é a questão.
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A resposta usual é que a natureza é regular em toda parte; como as coisas foram, assim serão; como é uma parte da natureza, assim é toda outra. Mas essa explicação não serve. A natureza não é regular. Nenhuma desordem seria menos ordenada do que o arranjo existente. É verdade que as leis e regularidades especiais são inumeráveis; mas ninguém pensa nas irregularidades, que são infinitamente mais frequentes. Todo fato verdadeiro acerca de qualquer coisa no universo está relacionado a todo fato verdadeiro acerca de qualquer outra. Mas a imensa maioria dessas relações é fortuita e irregular. Um homem na China comprou uma vaca três dias e cinco minutos depois que um groenlandês espirrou. Essa circunstância abstrata está ligada a alguma regularidade? E relações desse tipo não são infinitamente mais frequentes do que as regulares? Mas, se um número muito grande de qualidades fosse distribuído por um número muito grande de coisas quase de qualquer maneira, aconteceria por acaso que surgissem algumas regularidades. Se, por exemplo, sobre um tabuleiro de damas com enorme número de casas, pintadas de todas as cores, fossem lançados miríades de dados, dificilmente deixaria de acontecer que, sobre alguma cor ou tonalidade dentre tantas, algum dos seis números não aparecesse na face superior de dado algum. Isso seria uma regularidade; pois seria verdadeira a proposição universal de que, sobre aquela cor, aquele número nunca aparece. Mas suponha-se abolida essa regularidade; então se criaria uma regularidade muito mais notável, a saber, que sobre toda cor todo número aparece. De qualquer modo, portanto, alguma regularidade deve ocorrer. Com efeito, pouca reflexão mostrará que, embora tenhamos aqui apenas variações de cor e dos números dos dados, muitas regularidades devem ocorrer. E quanto maior o número de objetos, quanto mais aspectos em que variam e quanto maior o número de variedades em cada aspecto, maior será o número de regularidades. Ora, no universo, todos esses números são infinitos. Portanto, por mais desordenado que seja o caos, o número de regularidades deve ser infinito. O grau de ordem do universo, portanto, se existe, deve consistir na grande proporção de relações que apresentam regularidade em relação às que são inteiramente irregulares. Mas essa proporção no universo efetivo é, como vimos, tão pequena quanto pode ser; e, portanto, o grau de ordem do universo é tão pequeno quanto o de qualquer arranjo possível.
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Mas, mesmo que existisse tal grau de ordem nas coisas, ele jamais poderia ser descoberto. Pois pertenceria às coisas coletiva ou distributivamente. Se lhes pertencesse coletivamente, isto é, se as coisas formassem um sistema, a dificuldade seria que um sistema só pode ser conhecido pela observação de uma proporção considerável do todo. Ora, nunca podemos saber quão grande é a parte do todo da natureza que descobrimos. Se a ordem fosse distributiva, isto é, se pertencesse a todas as coisas apenas por pertencer a cada uma, a dificuldade seria que um caráter só pode ser conhecido comparando-se algo que o possui com algo que não o possui. Ser, qualidade, relação e outros universais não são conhecidos senão como caracteres de palavras ou outros signos, atribuídos por figura de linguagem às coisas. Assim, em nenhum dos casos a ordem das coisas poderia ser conhecida. Mas a ordem das coisas não auxiliaria a validade de nosso raciocínio, isto é, não nos ajudaria a raciocinar corretamente, a menos que soubéssemos qual relação a ordem das coisas exigia entre o conhecido do qual se raciocina e o desconhecido para o qual se raciocina.
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Mas, mesmo que essa ordem existisse e fosse conhecida, o conhecimento não teria utilidade exceto como princípio geral do qual as coisas pudessem ser deduzidas. Ele não explicaria como o conhecimento poderia ser ampliado, em oposição a simplesmente tornar-se mais distinto, e assim não explicaria como ele próprio poderia ter sido adquirido.
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Por fim, se a validade da indução e da hipótese dependesse de uma constituição particular do universo, poderíamos imaginar um universo no qual esses modos de inferência não fossem válidos, assim como podemos imaginar um universo em que não houvesse atração e as coisas simplesmente derivassem ao acaso. Assim, J. S. Mill, que explica a validade da indução pela uniformidade da natureza*, sustenta que pode imaginar um universo sem regularidade alguma, de modo que nenhuma inferência provável seria nele válida.† No universo tal como é, argumentos prováveis às vezes falham, e não se pode indicar qualquer proporção definida de casos em que sejam válidos; tudo o que se pode dizer é que, a longo prazo, mostram-se aproximadamente corretos. Pode-se imaginar um universo em que isso não acontecesse? Teria de ser um universo em que o argumento provável tivesse alguma aplicação, para que pudesse falhar metade das vezes. Teria, portanto, de ser um universo do qual houvesse experiência. Do número finito de proposições verdadeiras acerca de uma quantidade finita de experiência de tal universo, nenhuma seria universal na forma, a menos que seu sujeito fosse um indivíduo. Pois, se houvesse uma proposição universal plural, inferências por analogia de um particular para outro seriam invariavelmente válidas em referência a esse sujeito. Assim, esses argumentos poderiam não ser melhores do que palpites em relação a outras partes do universo, mas seriam invariavelmente válidos numa proporção finita dele e, portanto, no conjunto seriam um pouco melhores do que palpites. Tampouco poderia haver indivíduos nesse universo, pois deve haver alguma classe geral, isto é, deve haver algumas coisas mais ou menos semelhantes, ou o argumento provável não encontraria ali premissas; portanto, deve haver duas classes mutuamente exclusivas, já que toda classe tem um resíduo fora dela; logo, se houvesse algum indivíduo, esse indivíduo estaria inteiramente excluído de uma ou outra dessas classes. Logo, seria verdadeira a proposição universal plural de que nenhum membro de certa classe era aquele indivíduo. Logo, nenhuma proposição universal seria verdadeira. Consequentemente, toda combinação de caracteres ocorreria em tal universo. Mas isso não seria desordem, e sim a ordem mais simples; não seria ininteligível, mas, ao contrário, tudo o que é concebível seria encontrado nele com igual frequência. A noção, portanto, de um universo em que argumentos prováveis falhassem tantas vezes quantas fossem válidos é absurda. Podemos supô-lo em termos gerais, mas não podemos especificar de que modo ele seria sem ser autocontraditório.
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Como não podemos conceber que as inferências prováveis não sejam em geral válidas, e como nenhuma suposição especial servirá para explicar sua validade, muitos lógicos procuraram fundamentar essa validade na da dedução, e isso de várias maneiras. A única tentativa desse tipo que, contudo, merece ser considerada é a que procura determinar, pela teoria das probabilidades, a probabilidade de um evento futuro a partir do fato de que certo número de eventos semelhantes foi observado. Se isso pode ou não ser feito depende do significado atribuído à palavra probabilidade. Mas, se essa palavra deve ser tomada num sentido tal que uma forma de conclusão que é provável seja válida, e como a validade de uma inferência, ou sua correspondência com os fatos, consiste unicamente nisto: quando tais premissas são verdadeiras, tal conclusão é em geral verdadeira, então probabilidade não pode significar senão a razão entre a frequência de ocorrência de um evento específico e a de um evento geral que o abrange. Nesse sentido do termo, é claro que a probabilidade de uma conclusão indutiva não pode ser deduzida das premissas; pois das premissas indutivas
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S′, S″, S‴ são M, S′, S″, S‴ são P,
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nada se segue dedutivamente, exceto que qualquer M que seja S′, ou S″, ou S‴ é P; ou, de modo menos explícito, que algum M é P.
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Assim, parecemos ser conduzidos a este ponto. Por um lado, nenhuma determinação das coisas, nenhum fato, pode resultar na validade do argumento provável; por outro, tal argumento não é redutível àquela forma que é válida independentemente de como sejam os fatos. Isso se parece muito com uma redução ao absurdo da validade de tal raciocínio; e apresenta-se para solução um paradoxo da maior dificuldade.
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Não pode haver dúvida quanto à importância desse problema. Segundo Kant, a questão central da filosofia é: “Como são possíveis juízos sintéticos a priori?” Mas, anteriormente a essa, vem a questão de como são possíveis juízos sintéticos em geral e, mais geralmente ainda, como é possível qualquer raciocínio sintético. Uma vez obtida a resposta ao problema geral, o particular será comparativamente simples. Esta é a fechadura da porta da filosofia.
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Toda inferência provável, seja indução ou hipótese, é inferência das partes para o todo. É, portanto, essencialmente a mesma coisa que inferência estatística. De uma bolsa de feijões pretos e brancos retiro alguns punhados e, a partir dessa amostra, posso julgar aproximadamente as proporções de pretos e brancos no todo. Isso é idêntico à indução. Ora, sabemos de que depende a validade dessa inferência. Depende do fato de que, a longo prazo, qualquer feijão seria retirado tantas vezes quanto qualquer outro. Pois, se não fosse assim, a média de um grande número de resultados de tais testes do conteúdo da bolsa não seria precisamente a razão entre os números das duas cores de feijões na bolsa. Podemos agora dividir a questão da validade da indução em duas partes: 1ª, por que, dentre todas as induções cujas premissas ocorrem, a maioria delas deve ser válida; e 2ª, por que os homens não estão destinados a deparar sempre com a pequena proporção de induções sem valor. A primeira dessas duas questões é prontamente respondida. Pois, como todos os membros de qualquer classe coincidem com todos os que haverão de ser conhecidos; e como, de qualquer parte daqueles que haverão de ser conhecidos, uma indução é competente para o restante, a longo prazo qualquer membro de uma classe ocorrerá como sujeito de uma premissa de uma possível indução tantas vezes quanto qualquer outro; e, portanto, a validade da indução depende simplesmente do fato de que as partes compõem e constituem o todo. Isso, por sua vez, depende simplesmente de haver um estado de coisas tal que sejam possíveis quaisquer termos gerais. Mas já se mostrou que ser em absoluto é ser em geral. E assim essa parte da validade da indução depende apenas de haver alguma realidade.
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Daí resulta que não podemos dizer que a maioria das induções seja verdadeira, mas apenas que, a longo prazo, elas se aproximam da verdade. Essa é a verdade da afirmação de que a universalidade de uma inferência por indução é apenas o análogo da verdadeira universalidade. Daí também não se poder dizer que sabemos que uma conclusão indutiva é verdadeira, por mais vagamente que a formulemos; sabemos apenas que, aceitando conclusões indutivas, a longo prazo nossos erros se compensam. De fato, as companhias de seguros procedem por indução; não sabem o que acontecerá a este ou àquele segurado; sabem apenas que, a longo prazo, estão seguras.
P105 · p. 206
A outra questão relativa à validade da indução é por que os homens não estão destinados a deparar sempre com aquelas induções que são altamente enganosas. Vimos que a explicação do primeiro ramo do problema é que existe algo real. Ora, se existe algo real, então, em razão de essa realidade consistir no acordo final de todos os homens e do fato de que o raciocínio das partes para o todo é a única espécie de raciocínio sintético que os homens possuem, segue-se necessariamente que uma sucessão suficientemente longa de inferências das partes para o todo conduzirá os homens ao conhecimento desse real, de modo que, nesse caso, eles não podem estar destinados, no conjunto, a ser inteiramente desafortunados em suas induções. Esse segundo ramo do problema equivale, de fato, a perguntar por que existe algo real, e sua solução levará, assim, a solução do primeiro ramo um passo adiante.
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A resposta a essa questão pode ser apresentada numa forma geral e abstrata ou numa forma particular e detalhada. Se os homens não pudessem aprender pela indução, isso teria de ocorrer porque, como regra geral, depois de fazerem uma indução, a ordem das coisas, tal como aparece na experiência, sofreria então uma revolução. Precisamente nisso consistiria a irrealidade de tal universo, a saber, em a ordem do universo depender de quanto os homens soubessem dele. Mas essa regra geral seria ela própria passível de descoberta por indução; e, portanto, teria de ser uma lei de tal universo que, quando isso fosse descoberto, ela cessaria de operar. Mas essa segunda lei seria, por sua vez, passível de descoberta. E assim, em tal universo, nada haveria que mais cedo ou mais tarde não viesse a ser conhecido; e ele teria uma ordem passível de descoberta por um curso suficientemente longo de raciocínio. Mas isso é contrário à hipótese e, portanto, essa hipótese é absurda. Essa é a resposta particular. Mas podemos também dizer, em geral, que, se nada real existe, então, como toda questão supõe que algo existe, pois reivindica sua própria urgência, ela supõe apenas que ilusões existem. Mas até a existência de uma ilusão é uma realidade; pois uma ilusão afeta todos os homens ou não afeta. No primeiro caso, é uma realidade segundo nossa teoria da realidade; no segundo, é independente do estado mental de quaisquer indivíduos exceto aqueles a quem por acaso afeta. Assim, a resposta à pergunta “Por que algo é real?” é esta: essa pergunta significa “supondo que algo exista, por que alguma coisa é real?” A resposta é que essa própria existência é realidade por definição.
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Tudo o que aqui se disse, particularmente da indução, aplica-se a toda inferência das partes para o todo e, portanto, à hipótese, e assim a toda inferência provável.
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Assim, afirmo ter mostrado, em primeiro lugar, que é possível sustentar uma teoria consistente da validade das leis da lógica ordinária.
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Mas suponhamos agora a teoria idealista da realidade, que neste artigo tomei como pressuposto ser falsa. Nesse caso, as induções não seriam verdadeiras a menos que o mundo estivesse constituído de tal modo que todo objeto se apresentasse na experiência tantas vezes quanto qualquer outro; e, além disso, a menos que nós estivéssemos constituídos de tal modo que não tivéssemos maior tendência a fazer más induções do que boas. Esses fatos poderiam ser explicados pela benevolência do Criador; mas, como já se argumentou, não poderiam explicar a validade em questão; ao contrário, são absolutamente refutados pelo fato de que não se pode conceber nenhum estado de coisas em que argumentos prováveis não conduzissem à verdade. Isso fornece um argumento da maior importância em favor daquela teoria da realidade e, assim, daquelas negações de certas faculdades das quais ela foi deduzida, bem como do estilo geral de filosofar pelo qual se chegou àquelas negações.
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Segundo nossa teoria da realidade e da lógica, pode-se mostrar que nenhuma inferência de qualquer indivíduo pode ser inteiramente lógica sem certas determinações de sua mente que não dizem respeito imediatamente a nenhuma inferência particular; pois vimos que aquele modo de inferência que, sozinho, pode ensinar-nos alguma coisa, ou levar-nos para além do que estava implicado em nossas premissas, na verdade não nos dá a conhecer mais do que sabíamos antes; apenas sabemos que, aderindo fielmente a esse modo de inferência, no conjunto nos aproximaremos da verdade. Cada um de nós é, em suma, uma companhia de seguros. Mas suponha-se agora que uma companhia de seguros, entre seus riscos, assumisse um que excedesse em valor a soma de todos os demais. Evidentemente, ela não teria então segurança alguma. Ora, não tem cada homem individual um risco desse tipo? Que aproveita ao homem ganhar o mundo inteiro e perder sua própria alma? Se um homem tem um interesse pessoal transcendente que supera infinitamente todos os outros, então, segundo a teoria da validade da inferência que acabamos de desenvolver, ele fica privado de toda segurança e não pode fazer inferência válida alguma. O que se segue? Que a lógica exige rigidamente, antes de tudo, que nenhum fato determinado, nada que possa acontecer ao próprio homem, tenha para ele maior consequência do que todo o resto. Aquele que não sacrificaria sua própria alma para salvar o mundo inteiro é ilógico em todas as suas inferências, tomadas coletivamente. Assim, o princípio social está intrinsecamente enraizado na lógica.
P111 · pp. 207–208
Sendo assim, torna-se interessante investigar como os homens de fato são. Há uma teoria psicológica segundo a qual o homem não pode agir sem ter em vista seu próprio prazer. Essa teoria baseia-se num subjetivismo falsamente suposto. Segundo nossos princípios da objetividade do conhecimento, ela não poderia ser fundamentada; e, se eles estiverem corretos, ela se reduz ao absurdo. Parece-me que a opinião habitual sobre o egoísmo do homem se baseia, em grande medida, nessa falsa teoria. Não penso que os fatos sustentem a opinião usual. Os imensos autossacrifícios que os homens mais obstinados frequentemente fazem mostram que obstinação é coisa muito diferente de egoísmo. O cuidado que os homens têm com o que acontecerá depois de sua morte não pode ser egoísta. E, por fim e sobretudo, o uso constante da palavra “nós”, como quando falamos de nossas possessões no Pacífico, de nosso destino como república, em casos em que não está envolvido interesse pessoal algum, mostra conclusivamente que os homens não fazem de seus interesses pessoais os únicos interesses e, portanto, podem ao menos subordiná-los aos interesses da comunidade.
P112 · p. 208
Mas justamente a revelação da possibilidade desse completo autossacrifício no homem, e a crença em seu poder salvador, servirá para redimir a logicidade de todos os homens. Pois aquele que reconhece a necessidade lógica da completa autoidentificação dos próprios interesses com os da comunidade, e sua existência potencial no homem, mesmo que ele próprio não a possua, perceberá que somente as inferências daquele homem que a possui são lógicas e, assim, considerará suas próprias inferências válidas apenas na medida em que seriam aceitas por esse homem. Mas, na medida em que possui essa crença, ele se identifica com esse homem. E aquela perfeição ideal do conhecimento pela qual vimos que a realidade é constituída deve, assim, pertencer a uma comunidade na qual essa identificação seja completa.
P113 · p. 208
Isso serviria como estabelecimento completo da logicidade privada, não fosse o fato de que a suposição de que o homem ou a comunidade, que pode ser mais ampla do que o homem, chegará algum dia a um estado de informação que exceda alguma quantidade finita determinada de informação é inteiramente desprovida de apoio racional. Não pode haver uma centelha de evidência para mostrar que, em algum momento, todos os seres vivos não serão aniquilados de uma só vez e que, para sempre depois disso, haverá em qualquer parte do universo alguma inteligência. Com efeito, essa própria suposição envolve um interesse transcendente e supremo e, portanto, por sua própria natureza, não é suscetível de apoio por razões. Essa esperança infinita que todos temos, pois até o ateu trairá constantemente sua tranquila expectativa de que aquilo que é Melhor virá a acontecer, é algo tão augusto e momentoso que todo raciocínio a seu respeito é uma impertinência insignificante. Não queremos saber qual é o peso das razões pró e contra, isto é, que cotação desejaríamos receber numa aposta dessas a longo prazo, porque neste caso não há longo prazo; a questão é única e suprema, e TUDO está em jogo nela. Estamos na condição de um homem numa luta de vida ou morte; se não tiver força suficiente, é-lhe inteiramente indiferente como age, de modo que a única suposição sobre a qual pode agir racionalmente é a esperança de êxito. Assim, esse sentimento é rigidamente exigido pela lógica. Se seu objeto fosse algum fato determinado, algum interesse privado, ele poderia entrar em conflito com os resultados do conhecimento e, portanto, consigo próprio; mas, quando seu objeto é de natureza tão ampla quanto a comunidade possa vir a ser, ele é sempre uma hipótese não contradita pelos fatos e justificada por sua indispensabilidade para tornar racional qualquer ação.
Notas do autor
N1 · p. 194
A palavra suppositio é um dos úteis termos técnicos da Idade Média que os puristas da Renascença condenaram como incorreto. Os primeiros lógicos distinguiam entre significatio e suppositio. Significatio é definida como “rei per vocem secundum placitum representatio”. É uma questão meramente lexicográfica e depende de uma convenção especial (secundum placitum), não de um princípio geral. Suppositio pertence não diretamente à vox, mas à vox enquanto dotada desta ou daquela significatio. “Unde significatio prior est suppositione et differunt in hoc, quia significatio est vocis, suppositio vero est termini jam compositi ex voce et significatione.” As várias suppositiones que podem pertencer a uma palavra com uma só significatio são os diferentes sentidos em que a palavra pode ser tomada segundo os princípios gerais da linguagem ou da lógica. Assim, a palavra table tem diferentes significationes nas expressões “tábua de logaritmos” e “mesa de escrever”; mas a palavra man tem uma única e mesma significatio, e apenas diferentes suppositiones, nas seguintes frases: “Um homem é um animal”, “um açougueiro é um homem”, “o homem cozinha seu alimento”, “o homem apareceu sobre a Terra em tal data”, &c. Alguns escritores posteriores procuraram fazer com que “acceptio” servisse em lugar de “suppositio”; mas parece-me melhor, agora que a terminologia científica já não é proibida, reviver supposition. Devo acrescentar que, como os princípios da lógica e da linguagem para os diferentes usos das diferentes partes do discurso são diferentes, supposition deve restringir-se à acepção de um substantivo. O termo copulatio era usado para a acepção de um adjetivo ou verbo.
N2 · p. 194
“Se alguém quiser provar, por silogismo ordinário, que, porque todo homem é um animal, portanto toda cabeça de um homem é uma cabeça de um animal, estarei pronto para lhe propor outra questão.” De Morgan: “On the Syllogism No. IV. and on the Logic of Relations.”
N3 · p. 196
O Sr. Mill pensa que o silogismo é meramente uma fórmula para recordar fatos esquecidos. Não fica claro se pretende negar aquilo que todos os lógicos desde Kant sustentaram, a saber, que o silogismo serve para tornar distintos pensamentos confusos, ou se ignora que essa é a doutrina usual.
N4 · p. 198
“So zeigt sich jener Schlusssatz dadurch als falsch, obgleich für sich dessen Prämissen und ebenso dessen Consequenz ganz richtig sind.” Hegel, Werke, vol. v, p. 124.
N5 · p. 200
O uso da linguagem ordinária não tem pertinência na questão.
N6 · p. 202
Esta me parece ser a principal dificuldade da liberdade e do destino. Mas a questão está sobrecarregada por muitas outras. Os necessitaristas parecem agora sustentar menos que todo evento físico é completamente determinado por causas físicas, o que me parece irrefutável, do que que todo ato de vontade é determinado pelo motivo mais forte. Isso nunca foi demonstrado. Seus defensores parecem pensar que isso se segue da causação universal, mas por que a causa de um ato teria de estar de algum modo dentro da consciência? Se ajo por uma razão, ajo voluntariamente; mas qual de duas razões me parecerá mais forte em determinada ocasião pode depender do que comi no jantar. A menos que haja perfeita regularidade quanto ao que é para mim o motivo mais forte, dizer que ajo pelo motivo mais forte é mera tautologia. Se não há como calcular de que modo um homem agirá senão levando em conta fatos externos, o caráter de seus motivos não determina como ele age. Mill e outros, portanto, não mostraram que um homem sempre age pelo motivo mais forte. Hobbes sustentou que um homem sempre age a partir de uma reflexão sobre aquilo que mais lhe agradará. Esta é uma opinião muito grosseira. Os homens não estão sempre pensando em si mesmos.
O autocontrole parece ser a capacidade de elevar-se a uma visão ampliada de uma questão prática, em vez de ver apenas a urgência temporária. Essa é a única liberdade da qual o homem tem alguma razão para se orgulhar; e é porque o amor ao que é bom para todos no conjunto, que é a consideração mais ampla possível, constitui a essência do cristianismo que se diz que o serviço de Cristo é liberdade perfeita.
N7 · p. 203
Este é o princípio que mais frequentemente serviu de base para a resolução dos Insolubilia. Veja-se, por exemplo, Pauli Veneti Sophismata Aurea. Soph. 50. Reivindica-se a autoridade de Aristóteles para esse modo de solução. Sophistici Elenchi, cap. 25. A principal objeção feita a esse modo de solução, a saber, que o princípio de que toda proposição implica sua própria verdade não pode ser demonstrado, creio tê-la removido. Os únicos argumentos contra a verdade desse princípio baseavam-se nas doutrinas imperfeitas dos modales e obligationes. Outros métodos de solução supõem que uma parte de uma proposição não pode denotar a proposição inteira, ou que nenhuma intelecção é uma cognição formal de si mesma. Uma solução desse tipo será encontrada na Summa Totius Logices de Occam, 3ª parte da 3ª parte, cap. 38. Autores modernos que julgam a solução “muito fácil” não compreendem suas dificuldades. Veja-se o Aldrich de Mansel, p. 145.
N8 · p. 205
Logic, Livro 3, cap. 3, sec. 1.
N9 · p. 205
Ibid. Livro 3, cap. 21, sec. 1. “Estou convencido de que qualquer pessoa habituada à abstração e à análise, que exercite honestamente suas faculdades para esse fim, uma vez que sua imaginação tenha aprendido a acolher a noção, não encontrará dificuldade em conceber que, em algum, por exemplo, dos muitos firmamentos em que a astronomia sideral divide o universo, os eventos possam suceder-se ao acaso, sem qualquer lei fixa; nem pode haver em nossa experiência ou natureza mental uma razão suficiente, ou mesmo alguma razão, para acreditar que isso não ocorra em lugar algum.
Se supuséssemos (o que é perfeitamente possível imaginar) que a ordem presente do universo chegasse ao fim e que lhe sucedesse um caos em que não houvesse sucessão fixa de eventos e o passado não desse garantia do futuro”, &c.
N10 · p. 205
Boole (Laws of Thought, p. 370) mostrou, de maneira muito simples e elegante, que um número infinito de bolas pode ter caracteres distribuídos de tal modo que, a partir dos caracteres das bolas já retiradas, nada poderíamos inferir acerca dos caracteres da próxima. O mesmo vale para alguns arranjos de um número finito de bolas, desde que a inferência ocorra depois de um número fixo de retiradas. Mas isso não invalida o raciocínio acima, embora seja, sem dúvida, um fato importante.